01 数学定义
什么是傅里叶级数？
对于满足适当条件的周期函数，傅里叶级数用一组正弦和余弦函数表示它。每一项称为一个谐波，频率和振幅由原函数决定。
f(x) = a₀/2 + Σ(aₙ cos nx + bₙ sin nx)
这里采用周期为 2π 的形式。网页中展示的是有限项部分和，因此它是原函数的近似，而非在每个点都与原函数完全相同。
数学实验 / 傅里叶级数
看见波形的构成
在三维空间中观察各阶谐波，用移动截面逐项求和，并与目标方波比较。
周期方波周期 2π · 振幅 ±1
傅里叶级数可视化
旋转向量的纵坐标之和，对应右侧的合成曲线
合成波形目标方波各项正弦波旋转向量
傅里叶级数 · 三维叠加实验
三维谐波和旋转向量同步展示。纵深用于区分分量，不参与相加计算。
拖动旋转 · 滚轮缩放 · 截面取样：同一相位逐项相加
当前相位 θ0.00 rad一个周期为 2π
当前合成值 Sₙ(θ)0.000各项纵坐标之和
最高谐波频率5×基频的奇数倍
当前部分和
Sₙ(x) = 4/π · Σ sin((2k−1)x)/(2k−1)
求和范围 k = 1 … 3，n 为叠加项数。
试一试
从 1 项开始，点击“逐项叠加”，再把项数调至 15。留意方波跳变处：曲线边缘逐渐变陡，但附近的振荡仍然存在。